QC Shop

Vấn đề nghịch lý trong lôgíc quy nạp hiện đại

PGS, TS. Nguyễn Gia Thơ

Nguồn: Triết học, số 2 (129), tháng 2 - 2002

Đặc điểm cơ bản của đa số các hệ thống lôgíc quy nạp hiện đại là chúng đều được xây dựng trên cơ sở của lý thuyết xác suất. Đó là kết quả của sự khắc phục những khó khăn mà các nhà quy nạp cổ điển gặp phải khi muốn xây dựng các hệ thống lôgíc quy nạp trực quan. Nói cách khác, nếu cách tiếp cận cổ điển về quy nạp chủ yếu định hướng đến lôgíc phát minh thì các nhà quy nạp mới lại định hướng đến lôgíc xác nhận và tiếp nhận các giả thuyết, lý thuyết khoa học. Thế nhưng, cả các hệ thống này cũng gặp phải không ít khó khăn, đó chính là việc sinh ra hàng loạt nghịch lý trong các lý thuyết xác nhận, tiếp nhận.

Vấn đề nghịch lý trong lôgíc quy nạp hiện đại

Vấn đề nghịch lý trong lôgíc quy nạp hiện đại

"Nghịch lý xác nhận" (paradoxes of confirmation) được Hôxiêdơn (Hosiasson) và Linđơnbauơm (Lindenbaum) phát hiện ra năm 1940(1). Thực chất của nghịch lý này như sau. Chúng ta hãy xem xét một khái quát chung kiểu "Tất cả các con quạ đều đen". Bất kỳ sự quan sát một con quạ đen nào cũng xác nhận khái quát chung này, dù là yếu. Bây giờ chúng ta hãy chú ý đến một vấn đề được thừa nhận chung thể hiện các tính chất tự nhiên của khái  niệm "xác nhận": nếu mệnh đề S xác nhận mệnh đề T và T tương đương lôgíc với T' thì S xác nhận T', hơn nữa, xác nhận ở chính trình độ đó. Như vậy, mệnh  đề "Tất cả các con quạ đều đen" tương đương lôgíc với mệnh đề "Tất cả những khách thể không đen đều không phải là quạ", và mệnh đề sau được xác nhận ở trình độ giống như khi quan sát con quạ đen. Nếu như bây giờ chúng ta có giả thuyết "Bất kỳ khách thể nào cũng không phải là quạ, hoặc cũng không phải là đen" thì giả thuyết (mệnh đề) này sẽ được xác nhận bởi bất kỳ sự quan sát một khách thể đen nào, không phụ thuộc đó là quạ, mèo hay một cái gì đó khác và đồng thời mệnh đề đó cũng sẽ được xác nhận bởi sự quan sát bất kỳ khách thể nào không phải quạ và không phụ thuộc vào màu sắc của khách thể đó. Như vậy, đối với khái quát "Tất cả các con quạ đều đen", chúng ta có thể có những ví dụ thích hợp cho sự xác nhận nó:  con quạ đen, và ít nhất là hai ví dụ xác nhận khác mang tính nghịch lý: chiếc giầy trắng và con mèo đen.

Các hệ quả của "nghịch lý xác nhận" đã được nhiều tác giả nghiên cứu. Chẳng hạn, theo J.Oátkin (Watkins), nghịch lý này có thể được sử dụng như là luận cứ chống lại việc thực hiện sự phân chia các mệnh đề ra thành phân tích và kinh nghiệm trong lôgíc quy nạp. Hempơn (Hempel) chỉ ra rằng các hệ quả của lý thuyết xác nhận dù "có tính nghịch lý về mặt trực giác", nhưng "bình thường không gây ra phản ứng gì" và được tái hiện lại trong lý thuyết phủ chứng của K.Pốppơ (K.Popper) và J.Oátkin(2). Bởi vì sự quan sát chiếc giầy trắng có thể được xem xét với một cơ sở đầy đủ như là kết quả của ý đồ phủ chứng giả thuyết về màu đen của tất cả những con quạ. D.Sitôvơ (D.Stove) đề nghị khắc phục nghịch lý xác nhận bằng phép thử mang tính thực dụng đối với giả thuyết với khái  niệm lôgíc (ngữ nghĩa) của sự xác nhận bằng sự kiện. Alêcxandơ (Alecxander) nhận xét rằng lý thuyết xác nhận cần phải gắn với tổng thể tri thức sao cho tri thức của chúng ta về phần lớn các khách thể trên thế giới không phải là quạ, làm cho việc quan sát đôi giầy trắng của chúng ta không đến nỗi là một nguyên cớ mạnh cho việc xác nhận khái quát "Tất cả các con quạ đều đen" như là việc quan sát con quạ đen(3).

Cuối cùng, J.Máckiê (J.Mackie) đưa ra kết luận rằng đối với nhà nghiên cứu không có một thông tin sơ bộ nào, thì luận cứ của Hempơn là có lý: sự quan sát chiếc giầy trắng, con mèo đen và con quạ đen sẽ xác nhận khái quát quy nạp "Tất cả các con quạ đều đen"(4). Nhưng nếu có một số thông tin về số lượng tương đối của các con quạ, các khách thể đen hay các con chim đen không phải là quạ, thì nhờ đánh giá về mặt số lượng mà nghịch lý có thể được khắc phục. Cách tiếp cận này đã được Hôxiêdơn, Linđơnbauơm, Alêcxandơ, Gut (Good) và Xupê (Suppes) thực hiện theo các phương án khác nhau. Kết luận chung của họ như sau: Nếu không có một sự hạn chế nào đối với thông tin bổ sung có ảnh hưởng đến việc thực hiện phép thử, thì sự quan sát những con quạ đen sẽ xác nhận giả thuyết đã cho.

Có lẽ sự giải quyết vấn đề nghịch lý xác nhận này của G.Rai (G.Wright) là tương đối thành công. Ông chỉ ra mối liên hệ giữa sự xác nhận khái quát bằng những ví dụ riêng lẻ và lý thuyết chuẩn hoá, đồng thời chỉ ra nguyên tắc mà theo đó, các công thức tương đương lôgíc được xác nhận bởi cùng một số quan sát nhất định. Khái niệm về các con quạ có thể được xây dựng như là sự khái quát đối với tập hợp tất cả các khách thể, ví dụ, đối với tập hợp các con chim hay tập hợp của chính những con quạ. Trong trường hợp sau, chúng ta nhận được khái quát đối với một loại, còn trong sự quá độ đến tập hợp các con chim hay đến tập hợp tất cả các khách thể thì khái quát thuộc một loại khác. Tiếp sau, ông xây dựng các tiền đề xác nhận hay xác suất quy nạp và trên cơ sở đó chỉ ra rằng trong trường hợp quan sát chiếc giầy trắng thì trình độ xác nhận khái quát không thể cao, vì xác suất là một khách thể nào đó ngoài vùng xác định của khái quát sẽ bác bỏ nó (là cực tiểu, bằng không). Nếu chúng ta quan sát một khách thể nào đó trong giới hạn của vùng xác định của khái quát, thì các kết quả quan sát sẽ xác nhận khái quát, kể cả khách thể quan sát được không phải là quạ. Vùng xác định tự nhiên của khái quát đó là tập hợp các khách thể tương ứng với vị từ của phán đoán, hay với vị từ của antesedent của phép kéo theo "x (Px ® Qx). Vì vậy, vùng xác định đối với các mệnh đề "Tất cả các con quạ đều đen" và "Tất cả các khách thể không đen đều không phải là quạ" là khác nhau và thuộc vùng xác định đầu, có nghĩa là trong tập hợp các con quạ, chỉ có những quan sát các con quạ đen là xác định mệnh đề trên.

Bằng ngôn ngữ lôgíc vị từ, các phán đoán hình thành nên "nghịch lý xác nhận" sẽ có dạng sau:

"Tất cả các con quạ đều đen": "x (Px ® Qx) (1)

"Sự quan sát riêng một con quạ đen": Pa ® Qa (2)

"Tất cả các khách thể không đen không phải là quạ", tức phản ví dụ của công thức (1): "x (~Qx ® ~Px) (3)

Sự quan sát cụ thể một chiếc giầy trắng: ~Qb ® ~Pb (4)

Vì (1) tương đương lôgíc với (3) nên hai công thức này được xác nhận bởi các công thức (2) và (4).

Nếu giả định (1) là sự khái quát của mệnh đề "Tất cả các con quạ đều đen", thì phải đi đến kết luận rằng nó được xác nhận không chỉ bởi sự quan sát những con quạ đen, mà cả những chiếc giầy trắng. Kết luận như vậy không phù hợp với trực giác, nên nguyên nhân của nghịch lý là việc sử dụng ở công thức (1) một ngữ nghĩa tiêu chuẩn của lượng từ phổ dụng mà vùng xác định của nó thể hiện toàn bộ thế giới khách thể. Sự hiện thực hoá tư tưởng của G.Rai về việc phân biệt các vùng xác định khác nhau của khái quát đồng nghĩa với việc cho lượng từ phổ dụng của lôgíc vị từ những ý nghĩa mới có thể có, nghĩa là về thực chất, đó là sự thay thế lượng từ phổ dụng bằng những lượng từ khác. Nói theo ngôn ngữ của M.Bơlách (M.Black), "giữa  khái  niệm xác nhận, xét về mặt cú pháp và về mặt thực dụng, có một sự không tương xứng ..."(5), vì vậy dẫn đến nghịch lý trên. Điều này có nghĩa là lôgíc quy nạp cần phải được xây dựng như là một hệ thống thực dụng, trong đó không chỉ tính đến mối quan hệ giữa giá trị lôgíc của mệnh đề với nghĩa của nó, mà cả mối quan hệ giữa chủ thể và mệnh đề mà nó thể hiện.

Theo ý kiến của chúng tôi, sự xuất hiện các nghịch lý trong các lý thuyết quy nạp xác nhận  liên quan đến sự đứt đoạn có tính nguyên tắc vốn có giữa cái lôgíc  cái kinh nghiệm. Vì quy nạp phụ thuộc nhiều vào  lĩnh vực của cái kinh nghiệm nên ý đồ xây dựng nó bằng các mô hình hình thức hoá và sử dụng bộ máy lôgíc vốn có được sáng tạo ra cho các mục đích của diễn dịch đều không tránh khỏi gặp khó khăn. Đối với các mục đích của lôgíc quy nạp, những lượng từ thông thường cần phải được thay bằng các lượng từ có tính "thực dụng", còn quy tắc kết luận cần phải được biến thể bằng một phương tiện tương ứng. Chỉ có như vậy, lập luận quy nạp mới có thể được xây dựng về mặt hình thức mà không có các hệ quả nghịch lý.

Chúng ta hãy xem xét một nghịch lý nổi tiếng khác của lôgíc quy nạp: nghịch lý tiếp nhận (còn gọi là "nghịch lý vé số").

 Việc sử dụng các quy tắc tiếp nhận giả thuyết trên cơ sở lý thuyết xác suất diễn ra tương ứng với nguyên tắc sau: Nếu giả thuyết có xác suất nhỏ hơn một số e nào đó thì có thể bác bỏ giả thuyết và nếu giả thuyết có xác suất lớn hơn số e này thì có thể tiếp nhận nó. Ngoài ra, trong các lý thuyết tiếp nhận còn có quy tắc như sau: Tính có thể tiếp nhận được mỗi một giả thuyết trong số n ³ 2 giả thuyết sẽ tương đương với tính tiếp nhận được của hội các giả thuyết đó, còn sự bác bỏ mỗi giả thuyết trong chúng sẽ tương đương với sự bác bỏ tuyển của các giả thuyết đó. Giả sử có một đợt xổ số "trung thực" gồm một triệu vé số, trong đó mỗi vé số đều có xác suất trúng giải như nhau - xác suất bằng 10-6 . Nếu hi là giả thuyết vé số thứ i "sẽ trúng thưởng", thì xác suất trúng thưởng của vé số thứ i là Phi = 10-6 = 0,000001, do đó xác suất không trúng của vé số thứ i là ~Phi = 0,999999. Nếu xác suất cao, đảm bảo cho sự tiếp nhận giả thuyết thì giả thuyết ~Phi sẽ được tiếp nhận. Chúng ta có 106 giả thuyết ~Phi mà mỗi giả thuyết như vậy đều được tiếp nhận. Nhưng theo quy tắc tiếp nhận "hội", hội của 106 giả thuyết như vậy (~Phi) phải được tiếp nhận, nghĩa là giả thuyết "không có một vé số nào trúng thưởng" được tiếp nhận. Kết luận như vậy mâu thuẫn với giả định về "tính trung thực" của xổ số nói rằng phải có một vé số trúng thưởng.

Từ nghịch lý trên, chúng ta có thể rút ra kết luận: xác suất cao chỉ là điều kiện cần nhưng chưa đủ để tiếp nhận giả thuyết. Trên thực tế, trong ví dụ vừa được xét với "vé số" không có đặc điểm của các giả thuyết được liên kết với nhau vào một phép hội như là những giả thuyết có mối quan hệ qua lại. Hơn nữa, mối liên hệ qua lại của các giả thuyết đó được xem xét theo khía cạnh nội dung không cho chúng ta cơ sở để nghi ngờ "tính trung thực" của "xổ số". Vấn đề còn lại là, quy tắc mà theo đó sự tiếp nhận tập hợp giả thuyết tương đương với sự tiếp nhận hội của chúng không phải là quy tắc có tính phổ dụng, mà cần có một sự hạn chế phù hợp với điều kiện cụ thể của nhận thức. Và sự thích ứng như vậy của quy tắc lôgíc với hoàn cảnh cụ thể lại là vấn đề có tính thực dụng.

Sự phân tích các nghịch lý xác nhận và tiếp nhận trong lôgíc quy nạp được xây dựng trên cơ sở của lý thuyết xác suất chỉ ra rằng, thứ nhất, lôgíc và ngữ nghĩa học cổ điển không cung cấp cho chúng ta các phương tiện đúng để mô hình hoá các lập luận quy nạp về sự xác nhận; thứ hai, việc đánh giá bằng xác suất chỉ là một trong những tiêu chuẩn để tiếp nhận giả thuyết. Chúng ta có thể nhận thấy một đặc tính quan trọng của lôgíc quy nạp như là một thủ pháp xác nhận, tiếp nhận có tính sáng tạo, đó chính là tính phụ thuộc của nó vào các yếu tố thực dụng

--------------------------------------

(1) Xem: H.Khuybớc (H.Kyburg). Xác suất và lôgíc quy nạp. Mátxcơva, 1978, tr. 248 (tiếng Nga).

2) Xem: C.Hempel. Studies in the logic of confirmation. Publisher Mind, 1945.

(3) Xem: H.C. Alecxander. The paradoxes of confirmation. British Journal for the philosphy of science, N0 9, 1958 - 1959.

(4) Xem: J. Mackie. The paradoxes of confirmation. British Journal for the philosphy of science, N0 13, 1962 - 1963.

(5) H.Khuybớc. Xác suất và lôgíc quy nạp. Sđd., tr. 29.

Đã xem: 529
Thời gian đăng: Thứ hai - 02/02/2015 04:02
Người đăng: QLKH&HTQT


Đánh giá bài viết
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết
 

Bài mới nhất