QC Shop

Lôgíc mờ

Phạm Văn Dương(*)

Nguồn: Tạp chí Triết học, số 7 (170), tháng 7 - 2005

Tham vọng của các nhà lôgíc học và công nghệ thông tin muốn sáng tạo nên những máy móc thông minh có khả năng xử lý thông tin như bộ óc con người. Để hiện thực hoá điều đó, năm 1965, Lotfi Zadeh - nhà toán học, lôgíc học người Hà Lan đã xây dựng thành công lý thuyết tập mờ và hệ thống lôgíc mờ. Khái niệm “tập mờ” là sự tổng quát hoá khái niệm “tập rõ”. Nếu tập rõ được xác định bởi các tính chất chính xác thì ngược lại, tập mờ lại được xác định bởi các tính chất không rõ ràng, không chính xác. Trong lôgíc cổ điển, giá trị chân lý của một mệnh đề hoặc là 1 (khi nó đúng), hoặc là 0 (khi nó sai). Nhưng, trong lôgíc mờ, giá trị chân lý của một mệnh đề là một số nằm trong khoảng [0,1]. Chính vì thế, các hệ lôgíc mờ có giá trị ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Ảnh minh họa

Ảnh minh họa

Trong cuộc sống, con người truyền thông tin cho nhau chủ yếu bằng ngôn ngữ tự nhiên. Mặc dù ngôn ngữ tự nhiên là đa nghĩa, thiếu chính xác, nhưng nó vẫn là phương tiện truyền thông tin mạnh mẽ và thông dụng nhất giữa con người với nhau. Vượt qua tất cả những gì là đa nghĩa, thiếu chính xác, không rõ ràng của ngôn ngữ tự nhiên, con người thường hiểu đúng và hầu như rất ít khi hiểu sai những điều mà người khác muốn nói với mình. Đó là việc mà máy móc, từ trước tới nay, không thể thực hiện được.

Tham vọng của các nhà toán học, lôgíc học và công nghệ thông tin là làm cho máy móc có khả năng suy diễn và xử lý thông tin như bộ óc của con người, để chúng có thể tiếp nhận những mệnh lệnh của con người thông qua ngôn ngữ tự nhiên. Như vậy, vấn đề đặt ra ở đây là, làm thế nào để máy tính hiểu được các mệnh đề của ngôn ngữ tự nhiên, ví dụ: “ Bill Gate là một nhà tỷ phú”, “Thanh là người cao”,… Những mệnh đề này có nghĩa Bill Gate có tổng trị giá tài sản là 40 tỷ đô la hay 50 tỷ đô la  và Thanh cao 1m70 hay 1m75? 

Để máy móc có thể hiểu được những tri thức được diễn đạt bằng ngôn ngữ tự nhiên, người ta cần phải xây dựng một lý thuyết lôgíc toán cho phép mô tả chính xác ý nghĩa của các mệnh đề không rõ ràng, đa nghĩa, chẳng hạn: giầu, nghèo; cao, thấp; già, trẻ; nhanh, chậm; mát mẻ, oi bức; sạch, bẩn… Vào năm 1965, Lotfi Zadeh, một nhà lôgíc học và cũng là nhà toán học người Hà Lan đã xây dựng thành công lý thuyết tập mờhệ thống lôgíc mờ(1). Phát minh này của Lotfi Zadeh cho phép người ta truyền đạt một số thông tin cho máy móc qua ngôn ngữ tự nhiên và máy móc có thể hiểu chính xác nội dung này.

Trước khi đi vào tìm hiểu tập mờ, chúng ta hãy tìm hiểu những thuộc tính của tập rõ (tập cổ điển). Một tập rõ A, trong một vũ trụ nào đó, có thể được xác định bằng cách liệt kê ra tất cả các phần tử của nó, chẳng hạn A= {0, 2, 4, 6, 8}. Trong trường hợp không thể liệt kê hết các phần tử của tập A, chúng ta có thể chỉ ra những tính chất chính xác mà chúng phải thoả mãn, chẳng hạn A = {x | x là số tự nhiên}. Tính chất quan trọng nhất của tập rõ mà chúng ta cần chú ý là tính được xác định hoàn toàn bởi hàm đặc trưng của nó. Hàm đặc trưng của tập rõ A được ký hiệu là λA(x). Đó là một hàm chỉ nhận một trong hai giá trị (0/1); nó nhận giá trị 1 khi x thuộc tập A và nhận giá trị 0 khi x không thuộc tập A. Các phần tử của tập rõ có một ranh giới rõ ràng giữa các phần tử thuộc nó và các phần tử không thuộc nó. Với ví dụ “người trẻ”, thì những người thuộc độ tuổi nào được coi là trẻ? Giả sử chúng ta quy ước những người dưới 25 tuổi là trẻ, những người trên 55 tuổi là không trẻ. Như vậy, những người có độ tuổi từ 30, 35, 40, 45, 50 là người già hay trẻ? Trước đây, những người 50 tuổi đã được coi là già, bây giờ 50 tuổi không phải là già, nhưng cũng không được coi là trẻ. Như vậy, mệnh đề “người trẻ” không phải là một mệnh đề chính xác để xác định một tập rõ. Cũng tương tự như mệnh đề “người trẻ”, các mệnh đề “người đẹp”, “người giầu”, “người cao”,… không phải là những mệnh đề chính xác. Nếu như tập rõ được xác định bởi các tính chất chính xác, cho phép chúng ta biết một đối tượng là thuộc hay không thuộc tập đã cho, thì các tập mờ được xác định bởi các tính chất không chính xác, không rõ ràng, như ví dụ trên. Các tập mờ được xác định bởi hàm đặc trưng mà các giá trị của nó là các số thực từ 0 đến 1(2). Chẳng hạn, tập mờ những người thoả mãn tính chất người trẻ (chúng ta gọi là tập mờ người trẻ) được xác định bởi hàm đặc trưng nhận giá trị 1 trên tất cả mọi người dưới 25 tuổi, nhận giá trị 0 trên tất cả những người trên 55 tuổi và nhận giá trị giảm dần từ 1 tới 0 trên các tuổi từ 25 đến 55.

Một tập mờ A trong vũ trụ U được xác định là một hàm µA: Uà[0, 1]. Hàm µA được gọi là hàm đặc trưng của tập mờ A, còn µA(x) được gọi là mức độ thuộc vào tập mờ A của x. Khái niệm tập mờ là một khái niệm toán học hoàn toàn chính xác: một tập mờ trong vũ trụ U là một hàm xác định trên U và nhận những giá trị trong khoảng [0,1]. Như vậy, tập mờ là sự tổng quát của tập rõ, bởi hàm đặc trưng của nó có thể lấy giá trị bất kỳ trong khoảng [0, 1], trong khi hàm đặc trưng của tập rõ chỉ lấy hai giá trị 0 hoặc 1. Nói cách khác, tập rõ là một tập mờ đặc biệt, vì hàm đặc trưng của nó chỉ nhận hai giá trị [0, 1], còn hàm đặc trưng của tập mờ có thể nhận mọi giá trị trong khoảng này. Khái niệm tập mờ là sự tổng quát hoá khái niệm tập rõ. Người ta biểu diễn tập mờ A trong vũ trụ U bởi tất cả các cặp phần tử và mức độ thuộc vào U của nó: A = {(x, µA(x))/ x∈U}.

Ví dụ: Giả sử vận tốc cho phép đối với xe du lịch 4 chỗ ngồi trên đường cao tốc là từ 10 đến 100km/h và mỗi thang trên đồng hồ đo tốc độ ứng với 10 km, U= {10, 20, 30, 40…100}, chúng ta hãy xác định tập mờ A = “vận tốc cao”, B = “vận tốc trung bình”, C = “vận tốc thấp” bằng cách cho mức độ phụ thuộc của các vận tốc vào mỗi tập mờ trong bảng sau

Vận tốc

A

B

C

10

0

0

1

20

0

0

1

30

0

0,2

0,8

40

0

0,8

0.6

50

0.1

1

0,4

60

0,5

0,8

0,1

70

0,8

0,3

0

80

1

0

0

90

1

0

0

100

1

0

0

Qua ví dụ này, chúng ta thấy rằng, các tập mờ A, B, C được đưa ra để biểu diễn những tính chất không chính xác, không rõ ràng. Qua bảng trên, chúng ta cũng thấy rõ tính chất của tập mờ. Đó là: một tập mờ bao giờ cũng có nhân (tâm của những tập mờ) là những phần tử thuộc tập mờ mà giá trị của hàm đặc trưng gần giá trị 1.

 Trên đây, chúng ta đã làm quen với khái niệm tập mờ dùng để biểu diễn các tính chất mờ. Khi biểu diễn một tính chất mờ bởi một tập mờ A với x là một đối tượng bất kỳ thì mức độ thuộc vào tập mờ A của x là một số µA(x) ∈ [0, 1] (số này có giá trị nằm trong khoảng từ 0 đến 1). Mặt khác, trong lôgíc xác suất thì xác suất của một sự kiện ngẫu nhiên e, Pr(e) cũng là một số nằm giữa 0 và 1. Như vậy, có gì khác nhau giữa tính mờ (fuzziness) và tính ngẫu nhiên (randomness)? Sự khác nhau ở đây là: tính mờ mô tả sự không rõ ràng của một sự kiện, còn tính ngẫu nhiên mô tả sự không chắc chắn xuất hiện của một sự kiện. Một sự kiện ngẫu nhiên có thể xuất hiện hoặc không, còn xác suất thì biểu hiện mức độ thường xuyên xuất hiện của một sự kiện ngẫu nhiên.

Để thấy rõ sự khác nhau giữa giữa tập mờ và xác suất, chúng ta hãy xem xét ví dụ sau đây của Bezdek: Giả sử chúng ta đang ở trên sa mạc và khát nước. Người ta đưa đến cho chúng ta hai loại chai nước A và B. Trên nhãn loại chai A ghi nước trong chai này có mức độ thuộc vào tập mờ “nước uống được” là 0,95. Trên nhãn loại chai B ghi xác suất uống được là 0,95. Vậy, chúng ta sẽ chọn loại chai nước nào trong hai loại này? Nước trong loại chai A có mức độ thuộc vào tập mờ “nước uống được” là 0,95, nghĩa là chất lượng nước khá gần với nước tinh khiết, một số tạp chất lẫn trong nước đó không ảnh hưởng nhiều đến sức khoẻ người uống. Đối với chai loại B, xác suất uống được của loại chai nước này là 0,95, nghĩa là cứ trong 100 chai thì có 95 chai là nước uống được, còn 5 chai là không uống được- có hại cho sức khoẻ, hay là trong 100 lần ta lấy loại chai B, thì có 95 lần nước trong chai này là uống được, còn 5 lần là nước không uống được. Giả sử chúng ta được quyền mở hai loại chai nước để phân tích thành phần thì sau công việc này, chúng ta có thể kết luận chính xác nước trong chai nào là uống được hay không uống được. Xác suất 0,95 của chai nước thuộc loại B sẽ trở thành xác suất có điều kiện - bằng 1 nếu chai nước mà chúng ta lấy là nước uống được và bằng 0 nếu nước trong chai ấy là không uống được. Nhưng sau khi xét nghiệm thì độ phụ thuộc 0,95 của chai nước nhãn A vẫn là 0,95. Như vậy, chúng ta nên chọn chai nước A.

Bây giờ, chúng ta hãy làm quen với các khái niệm biến ngôn ngữ mệnh đề mờ. Trong đời sống hàng ngày, chúng ta vẫn thường nói “nhiệt độ cao”, “nhiệt độ trung bình”, “nhiệt độ thấp”. Chúng ta có thể xem biến “nhiệt độ” lấy các từ “cao”, “thấp”, “trung bình” làm các giá trị của nó. Khi một biến nhận các từ trong ngôn ngữ tự nhiên làm các giá trị thì biến đó được gọi là biến ngôn ngữ (linguistic variable). Khái niệm này được L.Zadeh đưa ra vào năm 1973. Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ bốn (x, T, U, M). Trong đó, x là tên biến (chẳng hạn “tốc độ”, “nhiệt độ”, “người giàu”…), T là một tập nào đó của các từ mà biến x có thể nhận (chẳng hạn, nếu x là “nhiệt độ” thì T có thể là T= {lạnh, mát, nóng, rất nóng}), U là miền các giá trị vật lý mà biến số x có thể nhận (chẳng hạn, nếu x là “nhiệt độ” của một phòng gắn máy điều hoà có giới hạn nhiệt độ từ 18 đến 30oC thì U=[18…30]), M là luật ngữ nghĩa, ứng với từ t∋ T với một tập mờ At trên vũ trụ U. Ví dụ: x là “tốc độ”, T = {vận tốc thấp, vận tốc trung bình, vận tốc cao} và các từ “vận tốc thấp”, “vận tốc trung bình”, “vận tốc cao” được xác định bởi các tập mờ trong hình vẽ sau

vận tốc thấp       vận tốc trung bình        vận tốc cao

 1

 

 

 

          

 

 

        10             50               70             100 

Như vậy, biến ngôn ngữ chính là biến có thể nhận giá trị là các tập mờ trên một miền nào đó.

Trong lôgíc cổ điển, mệnh đề phân tử P(x) là một mệnh đề có dạng x là P; trong đó, x là ký hiệu của đối tượng nằm trong một tập các đối tượng U nào đó, còn P là một tính chất nào đó của các đối tượng trong U.

Trong các mệnh đề phân tử của lôgíc cổ điển, tính chất P cho phép chúng ta xác định một tập con rõ A của U sao cho x ∈ A và nếu x thoả mãn tính chất P. Ví dụ, tính chất “là số nguyên tố” xác định một tập con rõ của tập tất cả các số nguyên, đó là tập tất cả các số nguyên tố. Tương tự như vậy, tính chất “là tam giác cân” xác định một tập con rõ của tập tất cả các hình tam giác, đó là tập tất cả các tam giác cân. Nếu chúng ta ký hiệu giá trị chân lý của mệnh đề rõ là Truth(P(x)) thì Truth(P(x)) = λA(x). Trong đó, λA(x) là hàm đặc trưng của tập rõ A, tập rõ A được xác định bởi tính chất P.

Một mệnh đề mờ phân tử cũng có dạng x là t, tương tự như mệnh đề phân tử trong lôgíc cổ điển, song ở đây, P không phải là một tính chất chính xác, mà là một tính chất không rõ ràng, mờ. Ví dụ như các mệnh đề “tốc độ cao ”, “thời tiết mát mẻ”,… Nếu trong lôgíc cổ điển, một mệnh đề chỉ có thể nhận giá trị chân lý là 1 khi nó đúng hoặc nhận giá trị chân lý là 0 khi nó sai, thì trong lôgíc mờ, giá trị chân lý của một mệnh đề là một số nằm trong khoảng [0,1].

Theo định nghĩa biến ngôn ngữ, thì t trong tập mờ nguyên tử được xác định bởi một tập mờ A trên vũ trụ U. Như vậy, chúng ta có thể nói, mệnh đề mờ phân tử là mệnh đề có dạng x là A. Trong đó, x là biến ngôn ngữ, còn A là một tập mờ trên miền U các giá trị vật lý của x.

 Nếu ký hiệu P(x) là một mệnh đề mờ, thì giá trị chân lý của nó (TruthP(x)) được xác định như sau: TruthP(x) = µA(x). Điều này có nghĩa là, giá trị chân lý của mệnh đề mờ P(x) = “x là A” là mức độ thuộc của x vào tập mờ A.

Ví dụ, giả sử P(x) là mệnh đề mờ “điểm là giỏi” và tập mờ A = “điểm khá” và µA(9) = 0,83, khi đó mệnh đề mờ “điểm 9 là điểm giỏi” sẽ có giá trị chân lý là 0,83.

 

 

 

   1

 

 

 

 

         5                   8     9     10        

 

Các mệnh đề mờ

Cũng tương tự như trong lôgíc cổ điển, từ các mệnh đề nguyên tử, bằng cách sử dụng các kết nối lôgíc: hội, tuyển và phủ định (∧,∨, ‫), người ta xây dựng nên các mệnh đề phức tạp hơn. Chúng ta có thể thấy rõ nét tương đồng này qua sự so sánh sau đây:

 

Mệnh đề rõ P(x) được minh hoạ như tập con rõ A trong vũ trụ U, điều này có nghĩa là giá trị chân lý của P(x)= 1 khi x C A, và mệnh đề Q(y) được minh hoạ như tập con rõ B trong vũ trụ V. Dựa vào bảng chân lý của các phép toán (∧,∨, ‫) trong lôgíc cổ điển, chúng ta suy ra được

- Mệnh đề ‫ P(x) được minh hoạ như tập rõ  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Mệnh đề P(x) ∧Q(y) được minh hoạ như quan hệ rõ A*B trên U*V

 

 

 

 

 

 

- Mệnh đề P(x) ∨ Q(y) ®­îc minh ho¹ nh­ quan hÖ râ (A*V) (U*B)

Gi¶ sö P(x) lµ mÖnh ®Ò mê ®­îc minh ho¹ nh­ tËp mê A trªn U vµ Q(y) nh­ tËp mê B trªn V. Dùa trªn c¬ së cña c¸c mÖnh ®Ò râ, chóng ta x¸c ®Þnh c¸c mÖnh ®Ò mê nh­ sau:

 

 

 

- MÖnh ®Ò mê ‫ P(x) ®­îc minh ho¹ nh­ phñ ®Þnh mê  cña tËp mê A vµ gi¸ trÞ ch©n lý cña nã lµ µA(x) = C(µA(x)). Trong ®ã C lµ phÇn bï chuÈn, nªn chóng ta cã thÓ viÕt l¹i c«ng thøc nµy nh­ sau: µA(x) = 1- µA(x).

- MÖnh ®Ò mê P(x) ∧Q(y) ®­îc minh ho¹ nh­ quan hÖ mê A*B, trong ®ã, A *B lµ tÝch §Òc¸c mê cña A vµ B. Tõ ®Þnh nghÜa tÝch §Òc¸c mê, chóng ta cã µAB(x,y) = T(µA(x), µB(y))

   -  MÖnh ®Ò mê P(x) ∨Q(y) ®­îc minh ho¹ nh­ quan hÖ mê A*B , trong ®ã U*V ®­îc x¸c ®Þnh lµ A∨B = (A*V) (U*B). Tõ ®Þnh nghÜa tÝch §Òc¸c mê vµ tËp mê, chóng ta cã µAB(x,y)= S(µA(x), µB(y))

Cuối cùng, chúng ta hãy làm quen với khái niệm luật kéo theo mờ, luật Modus tollens.

 Luật kéo theo mờ. Trong lôgíc cổ điển, giả sử P(x) và Q(y) là các mệnh đề rõ được minh hoạ như các tập rõ A và B trên U và V tương ứng. Căn cứ vào bảng chân lý của phép kéo theo trong lôgíc cổ điển, người ta suy ra rằng, mệnh đề P(x) à Q(y) được minh hoạ như quan hệ rõ trên U*V.

Trong lôgíc mờ, phép kéo theo mờ có hình thức mô phỏng tương tự như trong lôgíc cổ điển: à

Hay, viết theo cách khác: Nếu thì .

Nếu “lực tác động lớn”à thì “gia tốc lớn”.

Nếu “nhiệt độ cao”àthì “áp suất lớn”.

Hay, viết một cách tổng quát P(x) à Q(y); trong đó P(x) là mệnh đề mờ được minh hoạ như tập mờ A trên U và Q(y) là mệnh đề mờ được minh hoạ như tập mờ B trên V.

Luật Modus tollens. Trong lôgíc cổ điển, luật Modus – tollens được phát biểu như sau: từ hai mệnh đề if P(x) then Q(y)(3); tức là nếu có P(x) người ta suy ra Q(y). Luật này là luật được sử dụng phổ biến và rộng rãi nhất trong các lập luận. Trong lôgíc mờ, luật này được phát biểu tương tự như sau: từ hai mệnh đề mờ “Nếu x là A” thì “y là B” và “x là A’”, người ta tìm ra được mệnh đề mờ “y là B’”. Nếu A’ càng gần với A thì B’ càng gần B, trong đó A và A’ là các tập mờ trên U; còn B và B’ là các tập mờ trên V.

Hay viết dưới dạng tổng quát

Tiền đề 1 “ Nếu x là A” thì “y là B”

Tiền đề 2  “x là A’ ”

Kết luận   “y là B’ ”

Điểm cần lưu ý ở đây là: khác với luật Modus - tollens trong lôgíc cổ điển, ở đây tiền đề 1 là luật kéo theo mờ với điều kiện là mệnh đề “x là A”, trong khi đó tiền đề 2 là mệnh đề “x là A’ ” (là dữ liệu thu được từ quan sát); mệnh đề này không đòi hỏi phải trùng với điều kiện của luật kéo theo trong tiền đề 1. Luật Modus - tollens được ứng dụng rất nhiều trong thiết kế những hệ mờ, là hệ tri thức được biểu diễn trong hệ mờ dưới dạng các luật kéo theo mờ.

Lôgíc mờ đã được áp dụng thành công trong rất nhiều lĩnh vực trí tuệ nhân tạo, như các hệ chuyên gia trong y học, trong các phần mềm dự báo hoạt động quản lý kinh doanh, trong điều khiển tự động, xử lý tín hiệu trong các dây chuyền tự động hoá. Trong đó, thành tựu lớn nhất mà hệ mờ mang lại là những ứng dụng của chúng trong các vấn đề điều khiển tự động các quá trình công nghiệp. Hệ điều khiển mờ (fuzzy control systems) là một hệ điều khiển đang được sử dụng phổ biến trong những hệ thống máy móc thế hệ mới - thế hệ máy móc “thông minh”. Sở dĩ các hệ lôgíc mờ có phạm vi ứng dụng rộng lớn và rất hiệu quả là do: thứ nhất, các hệ mờ có thể sử dụng tri thức của các chuyên gia được phát biểu trong ngôn ngữ tự nhiên; thứ hai, các số liệu thu nhận được từ môi trường bằng quan sát mang tính xấp xỉ, không chính xác, nhưng các hệ lôgíc mờ lại cho phép biểu diễn và xử lý các dữ liệu đó một cách hợp lý.

 


(*) Nghiên cứu viên, Viện Triết học.

(1) Xem: Từ điển triết học Cambrige. Nxb Cambrige, 1995, tr. 290 (tiếng Anh).

(2) Xem: Từ điển triết học Cambrige. Sđd., tr.290.

(3) Xem: Michael Detllefsen, Davi Charles McCarty, John B. Bacon. Logic from A to Z. Publisher Routledge,1999, tr 68.

Đã xem: 639
Thời gian đăng: Chủ nhật - 01/11/2015 01:06
Người đăng: Phạm Quang Duy


Đánh giá bài viết
Tổng số điểm của bài viết là: 35 trong 7 đánh giá
Click để đánh giá bài viết
 

Bài mới nhất